Question

定義在R的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四個式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[

n(n+1)

2

]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），則其中與f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（　　）

A．①③

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：由已知，定義在R上的函數f（x）對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），
f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

2

]=

n(n+1)

2

f（1）=n（n+1）即可判定真假．

解答：解：由定義知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），
f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

2

]=

n(n+1)

2

f（1）=n（n+1）；
故①②③正確，④不正確；
故選C．

點評：在新定義函數的規則下，考查等差數列求和，隱蔽性相當強．請讀者注意總結本題的經驗．