Question

已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y≤1

給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則z=

OM

•

OA

的最大值為（　　）

A．1

B．3

C．6

D．7

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應的平面區域如圖，根據向量數量積的坐標運算公式可得z=2x+y，再進行直線平移法可得z的最大值．

解答：解：作出可行域如右圖
∵M（x，y），A（2，1）
∴z=

OM

•

OA

=2x+y，
將直線l：z=2x+y進行平移，當它經過x+2y-3=0與直線x+3y-3=0的交點A時，z達到最大值
由

x+2y-3=0 x+3y-3=0

解得A點坐標為（3，0）
∴當x=3，y=0時，z的最大值為6
故選C

點評：本題以向量數量積的坐標運算為載體，考查了簡單的線性規劃的知識，屬于基礎題．采用直線平移法，是解決此類問題的關鍵所在．