Question

數列{}的前n項和為，

（Ⅰ）設，證明：數列｛｝是等比數列；

（Ⅱ）求數列的前n項和；

（Ⅲ）若，，，求不超過P的最大整數的值。

Answer 1

解:(Ⅰ) 因為，

所以   ① 當時，，則，

② 當時，，

所以，即，

所以，而，

所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以．

（Ⅱ）  由(Ⅰ)得．

所以  ①

②

②-①得：

（Ⅲ）由(Ⅰ)知  

而

，………………（11分）

所以，

故不超過的最大整數為．