Question

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產環境，按生產現狀，每月收入為80萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰4萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備(改造設備時間不計)，一方面可以改善環境，另一方面可以大大降低原料成本，據測算，添加回收凈化設備并投產后的前4個月中的累計生產凈收入g(n)是生產時間個月的二次函數是常數，且前3個月的累計生產凈收入可達309萬元，從第5個月開始，每個月的生產凈收入都與第4個月相同，同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環保部門的一次性獎勵120萬元．

(1)求前6個月的累計生產凈收入g(6)的值；

(2)問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．

Answer 1

【答案】（1）萬元（2）經過10個月投資開始見效

【解析】

（1）由前3個月的累計生產凈收入可求得，第4個月的凈收入為萬元，再根據題意得；

（2）求出表達式要想投資開始見效，必須且只需，將分段函數代入不等式解出的取值.

解：（1）據題意，

解得

第4個月的凈收入為萬元.

萬元.

（2）

即

要想投資開始見效，必須且只需，

即，

①當時，

即

即，顯然不成立.

②當時，

，

即，即，

驗算得時，，

所以，經過10個月投資開始見效.