如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
（1）θ＝60°；（2）當θ＝45°時，S取最小值
.
解析試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，在
中，
，①，而在
中，利用正弦定理，用表示DE，在
中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得
，
在△ADF中，由正弦定理得
． 4分
由tan∠DEF＝
，得
，整理得
，
所以θ＝60°． 6分
（2）S＝
DE·DF＝
． 10分
當θ＝45°時，S取最小值
． 12分
考點：正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝2，c＝
．
(1)若sinC＝
，求sinA的值；
(2)設f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
、
是兩個小區所在地，、到一條公路
的垂直距離分別為
，
，兩端之間的距離為
.
（1）某移動公司將在之間找一點
，在處建造一個信號塔，使得對
、的張角與對
、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環保部門將在之間找一點
，在
處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·重慶高考)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+
ab.
(1)求A.
(2)設a=,S為△ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時B的值.
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，
，
，且
．
的值； 
，
邊上的中線
=
，求
的面積．
是
的三個內角,其對邊分別為
且
的值； （2）若角A為銳角，求角
和邊
的值.
的對邊分別為
，且
．
，且△ABC的面積為
，求
的值。
在區間
上的最大值為2
.
的值；
中的角
,
,
所對的邊是
,
,
，若
，
. 求邊長