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(12分)已知為偶函數,曲線過點

(1)若曲線存在斜率為0的切線,求實數的取值范圍;
(2)若當時函數取得極值,確定的單調區間.
解: (Ⅰ)為偶函數,故即有
 解得
又曲線過點,得
因為從而,
又因為曲線有斜率為0的切線,
故有有實數解.即有實數解.
此時有解得       
所以實數的取值范圍:
(Ⅱ)因時函數取得極值,
故有,解得
  
,得
時, ,故上為增函數
時, ,故上為減函數
時, ,故上為增函數
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)某飲料生產企業為了占有更多的市場份額,擬在2010年度進行
一系列促銷活動,經過市場調查和測算,飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產飲料的設備折舊,維修等固定費用為3 萬元,每生產1萬件
飲料需再投入32萬元的生產費用,若將每件飲料的售價定為:其生產成本的150%與平均
每件促銷費的一半之和,則該年生產的飲料正好能銷售完。
(1)將2010年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數;
(2)該企業2010年的促銷費投入多少萬元時,企業的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入—生產成本—促銷費,生產成本=固定費用+生產費用)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若定義在上的奇函數滿足當時,.
(1)求上的解析式;
(2)判斷上的單調性,并給予證明;
(3)當為何值時,關于方程上有實數解?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(-1,-6),且函數g(x)=f′(x)+6x是偶函數.
(Ⅰ)求m、n的值;(Ⅱ)若a>0,求函數y=f(x)在區間(a-1,a+1)內的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知某商品的價格上漲x%,銷售的數量就減少mx%,其中m為正的常數。
(1)當m=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額最大?
(2)如果適當地漲價,能使銷售總金額增加,求m的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合A=R,B=R+,f:A→B是從A到B的一個映射,若f:x→2x-1,則B中的
元素3的原象為                                       (   )
A.-1   B.1   C.2 D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數 , ,且函數在區間(2,+∞)上是減函數,則
的值        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數,且
(1)若函數與x軸的兩個交點之間的距離為2,求b的值;
(2)若關于x的方程的兩個實數根分別在區間內,求b的取值范圍.

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同步練習冊答案
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