Question

設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比．一天購票人數(shù)為25人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時，該旅游景點需另交保險費200元．設每天的購票人數(shù)為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系；
（2）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤=門票收入-固定成本-變動成本；
②可選用數(shù)據(jù)：，，．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意設出可變成本的解析式，用門票收入減去固定成本與可變成本，即得所求的y與x之間的函數(shù)關系；
（2）設每張門票至少需要a元，代入不超過100人時的解析式，令其大于0，解出參數(shù)a的取值范圍，得出其最小值．
解答：解：（1）依題意有可設變動成本
當x=25時，有⇒k=50
故（0＜x≤100，x∈N^*）
當x＞100時，
∴
（2）設每張門票至少需要a元，則有
又a取整數(shù)，故取a=37．
答：每張門票至少需要37元．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，根據(jù)實際問題選擇合適的模型是解決實際問題的變化關系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結論，再反饋回實際問題中去．