Question

設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數的算術平方根成正比．一天購票人數為25人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數超過100人時，該旅游景點需另交保險費200元．設每天的購票人數為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數關系；
（2）該旅游景點希望在人數達到20人時即不出現虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數）？注：①利潤=門票收入-固定成本-變動成本；
②可選用數據：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

Answer 1

分析：（1）由題意設出可變成本的解析式，用門票收入減去固定成本與可變成本，即得所求的y與x之間的函數關系；
（2）設每張門票至少需要a元，代入不超過100人時的解析式，令其大于0，解出參數a的取值范圍，得出其最小值．

解答：解：（1）依題意有可設變動成本y1=k

x

當x=25時，有30×25-500-k

25

=0⇒k=50
故y=30x-500-50

x

（0＜x≤100，x∈N^*）
當x＞100時，y=30x-500-50

x

-200=30x-50

x

-700
∴y=

30x-50 x -500   (0＜x≤100．x∈N*) 30x-50 x -700   (x＞100，x∈N*)

（2）設每張門票至少需要a元，則有20a-50

20

-500≥0⇒20a≥50×2

5

+500⇒a≥5

5

+25=5×2.24+25=36.2
又a取整數，故取a=37．
答：每張門票至少需要37元．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，根據實際問題選擇合適的模型是解決實際問題的變化關系常用的方法，其步驟是，建立函數模型，求解函數，得出結論，再反饋回實際問題中去．