Question

如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，，AB=2．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（2）求該四棱錐的體積．

Answer 1

解答：

（1）證明：設AC∩BD=O，連接PO…（1分），

因為P﹣ABCD是正四棱錐，所以AC⊥BD，PO⊥AC…（3分），

因為PO∩BD=O，所以AC⊥平面PBD…（5分），

因為AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD…（7分）

（2）解：因為AB=2，所以…（8分），

所以…（9分），

因為P﹣ABCD是正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD…（10分）

所以，該四棱錐的體積…（13分）（每個等號1分）．