Question

（2013•深圳二模）如圖，P是⊙O外一點，PA與⊙O相切于點A，割線PC與⊙O相交于點B，C，且PA=3，PC=3

3

，AB=

3

2

，則AC=

3 3

2

．

Answer 1

分析：利用弦切角定理可得∠PAB=∠ACP，∠P公用，于是可得△PAB∽△PCA，可得

PA

PC

=

AB

CA

．即可求出．

解答：解：∵PA與⊙O相切于點A，∴∠PAB=∠ACP．
又∠P公用．
∴△PAB∽△PCA，
∴

PA

PC

=

AB

CA

．
∴CA=

PC•AB

PA

=

3 3 × 3 2

3

=

3 3

2

．
故答案為

3 3

2

．

點評：熟練掌握弦切角定理、相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．