Question

求函數y=2x+的極值，并結合單調性、極值作出該函數的圖象.

Answer 1

分析：按照求極值的基本方法，首先從方程f′(x)=0求出在函數f(x)定義域內所有可能的極值點，然后按照函數極值的定義判斷在這些點處是否取得極值.

解：函數的定義域為x∈R且x≠0.y′=2-令y′=0,得x=±2.

當x變化時，y′、y的變化情況如下表：

x	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,2)	2	(2,+∞)
y′	+	0	-		-	0	+
y	↗	-8	↘		↘	8	↗

因此當x=-2時，y_極大值=-8,當x=2時，y_極小值=8.

由表易知y=2x+8x的草圖應為右圖.