Question

（本小題滿分12分）

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；

（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

附：樣本數據的的樣本方差，其中為樣本平均數．

Answer 1

解：

   （I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且

即X的分布列為

                                                        ………………4分

X的數學期望為

  ………………6分

   （II）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

                                              ………………8分

品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

                                             ………………10分

由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.