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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

，BC=CC₁=1，則異面直線AC₁與BB₁所成的角的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

分析：先作出異面直線所成的角，再解三角形求解．

解答：

解：連接AC，∵B₁B∥C₁C，∴∠AC₁C為異面直線AC₁與BB₁所成的角．
∵幾何體是長方體，∴△ACC₁是Rt△，AC=

，C₁C=1
∴tan∠AC₁C=

，∴∠AC₁C=60°．
故選C

點評：本題考查異面直線所成的角．求法：1、作角（平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．

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19、如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，點P為DD₁的中點．
（1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求證：直線PB₁⊥平面PAC．

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15、如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中被截去一部分，
（1）其中EF∥A₁D₁．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其中AB=BC，E，F分別是AB₁，BC₁的中點，則以下結論中
①EF與BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF與C₁D所成角為45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（　　）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC的中點．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關系并證明；
（2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A₁C₁DF體積為

，求三棱錐F-A₁C₁D的高．

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A、

B、5

C、4

D、3

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