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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（）

A.B.C.D.3

【答案】B

【解析】

試題由正弦定理，有，又2c·cosB＝2a＋b，得

2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

則2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

因為0＜C＜π，得C＝，

則△ABC的面積為S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化簡，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

∵a2＋b2≥2ab，當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號，

∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．

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【題目】動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線交曲線于、兩個不同的點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作曲線的切線，且二者相交于點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè)

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）若有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1<a2<…<an<an+1<….設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*），將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列.

例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3.

（I）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，2，3，3，3，3……，請寫出數(shù)列{an}；

（II）設(shè)an=4n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前50項之和；

（III）若數(shù)列{an}的前n項和（其中c為常數(shù)），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bm}的前m項和Tm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式:

具體過程如下：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，以為始邊作角.它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B.

則

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有：

設(shè)的夾角為θ，則

另一方面，由圖3.1—3（1）可知，；由圖可知，

.于是.

所以，也有，

所以，對于任意角有：（）

此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作.

有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了.

閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中M是AB的中點(diǎn)），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：

（1）判斷是否正確？（不需要證明）

（2）證明：

（3）利用以上結(jié)論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（一）在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中常常用到化歸轉(zhuǎn)化的思想，往往通過對一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的研究，進(jìn)一步遷移到其它函數(shù)，例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.

（二）在研究函數(shù)零點(diǎn)問題時，往往會將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.例如研究函數(shù)的零點(diǎn)就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)來進(jìn)行處理，通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，還可以確定零點(diǎn).這體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.

結(jié)合閱讀材料回答下面兩個問題：

作出函數(shù)的圖象；

利用作圖的方法驗證函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn).若記兩個零點(diǎn)分別為，，證明：.（注：在同一坐標(biāo)中作圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

項目員工	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
繼續(xù)教育	×	×	○	×	○	○
大病醫(yī)療	×	×	×	○	×	×
住房貸款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
贍養(yǎng)老人	○	○	×	×	×	○