Question

已知命題p：?a∈R，f(x)=

1

x2-a

是偶函數；命題q：?a∈R，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上單調遞減，則下列結論正確的是（　　）

A．p，q都是真命題

B．p是真命題，q是假命題

C．p，q都是假命題

D．p是假命題，q是真命題

Answer 1

分析：利用偶函數的定義可判斷命題p為真；分類討論可判斷命題q是假命題．

解答：解：∵f(-x)=

1

x2-a

=f(x)，∴命題p：?a∈R，f(x)=

1

x2-a

是偶函數為真命題；
g（x）=ax²+2x-1，
當a=0時，g（x）=2x-1在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，函數的對稱軸為x=-

1

a

＜0，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上單調遞增；
當a＜0時，函數的對稱軸為x=-

1

a

＞0，g（x）=ax²+2x-1在（0，-

1

a

）上單調遞增，在（-

1

a

，+∞）上單調遞減，故命題q是假命題
故選B．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生的計算能力，屬于基礎題．