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已知x、y、z∈R₊,且x+y+z=1,求xy²z+xyz²的最大值.

解析:xy²z+xyz²=xyz(y+z)

=x(1-x)yz≤x(1-x)·()²

=x(1-x)·

=·3x·(1-x)·(1-x)·(1-x)

≤·()⁴=,

當且僅當即時,

(xy²z+xyz²)_max=.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，則x+2y+2z的最大值為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x²+y²+z²+3≥2（x+y+z）；（2）

x+y

≥

；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x²+y²+z²≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=

，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍€C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+

)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（　　）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=

，證明：x，y，z∈[0，

]．

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