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已知s是正實數，滿足不等式組：

表示的區域內存在一個半徑為1的圓，則s為最小值為（）
A．1+

B．

C．

D．

【答案】分析：畫出不等式組的可行域，利用直線與圓相切，設出三角形的邊長，通過勾股定理求出a的最小值，即可求出S的最小值．
解答：解：畫出不等式組所表示的區域，如圖，當s最小時，
所表示的區域為第一象限的一個等腰直角三角形的斜邊最短，
設直角邊長為a+1，由直線與圓相切的性質可知，斜邊長為2a，S=2a，
由（a+1）²+（a+1）²=（2a）²得a=1+

，
∴

．

故選C．
點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，線性規劃的應用，考查計算能力，轉化思想．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實數，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我們稱S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n為兩組實數的亂序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁為反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 為順序和．根據排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=

+…+

，B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁其中x₁，x₂，…x_n都是正數，則A≤B；
③設正實數a₁，a₂，a₃的任一排列為c₁，c₂，c₃則

的最小值為3；
④已知正實數x₁，x₂，…，x_n滿足x₁+x₂+…+x_n=P，P為定值，則F=

+…+

n-1

的最小值為

．
其中所有正確命題的序號為

①③

．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知s是正實數，滿足不等式組：

x+y≤s

x-y≥0

y≥0

表示的區域內存在一個半徑為1的圓，則s為最小值為（　　）

A．1+

B．

C．2+2

D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

時，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

[5x-f(x)]，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知s是正實數，滿足不等式組： $數學公式$ 表示的區域內存在一個半徑為1的圓，則s為最小值為

A.
1+ $數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

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