Question

【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】120

【解析】試題分析：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出結(jié)論．

解：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=，

∴1+3+6+…+=680，

即為[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，

即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，

∴n=15，∴=120．

故答案為：120