已知拋物線
：
．過點
的直線
交于
兩點．拋物線在點
處的切線與在點
處的切線交于點
．
(Ⅰ)若直線的斜率為1，求
；
(Ⅱ)求
面積的最小值．
（1）
；（2）最小值為2.
解析試題分析：本題主要考查直線與拋物線的位置關系、三角形面積公式等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.第一問，由已知得出直線l的方程，與拋物線聯立，得出兩點的坐標，然后利用兩點間距離公式求；第二問，由于直線l的斜率不知道，所以設出直線方程，設出點的坐標，聯立直線與拋物線方程，得出兩根之和，兩根之積，設出在點處的切線方程，求出交點的坐標，利用點到直線的距離公式求出的高，再求，代入到三角形面積公式中，再把兩根之和，兩根之積代入得到關于
的表達式，利用配方法求最值.
試題解析：(Ⅰ)由題意知，直線的方程為
，由
消去
解得
， 
．
所以
． 6分
(Ⅱ)設直線l的方程為
，設點
，
．
由
消去整理得
，
知
， 
，
又因為
，所以，拋物線在點處的切線方程分別為
， 
．
得兩切線的交點
．所以點到直線的距離為
．
又因為
．
設的面積為
，所以
（當
時取到等號）．
所以面積的最小值為2． 14分
考點：1.直線與拋物線的位置關系；2.三角形面積公式；3.點到直線的距離公式；4.兩點間距離公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點． ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖示：已知拋物線
的焦點為
，過點作直線
交拋物線
于
、
兩點，經過、兩點分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
.
（1）當點
在第二象限，且到準線距離為
時，求
；
（2）證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
：
的左、右焦點分別是
、
，下頂點為
，線段
的中點為
（
為坐標原點），如圖.若拋物線
：
與
軸的交點為，且經過、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
，
為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線
以橢圓
的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是
，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線
與雙曲線交于不同兩點
,且都在以
為圓心的圓上,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長是，求
。
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