Question

某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,空間位置關系與距離

分析：根據三視圖的性質得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據橢圓的性質a²-b²=c²，和離心率公式e=

c

a

，計算即可．

解答：解：設正視圖正方形的邊長為m，根據正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，
俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑

2

m，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=

2

m，
則橢圓的焦距c=

a2-b2

=

1

2

m，
根據離心率公式得，e=

c

a

=

2

2

故選：C．

點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．