在如圖所示的多面體中，四邊形
為正方形，四邊形
是直角梯形，
，
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的大小．
（1）證明見解析；（2）
．
解析試題分析：本題中由于垂直關系較多，由題意易得
兩兩相互垂直，因此可以他們分別為
軸建立空間直角坐標系，若設
，則
，
，
，
，
，
這樣第（1）題證明線面垂直，計算出
，就能證得結論；而第（2）題只要求出平面
和平面
的法向量，這兩個法向量的夾角與所求二面角一定是相等或互補，其中平面是坐標平面
平面，其法向量可取
，從而只要再求一個法向量即可．當然如果不用空間向量，也可直接證明，第（1）題只要用平面幾何知識在直角梯形中證得
，又有
，線面垂直易得，為此取
中點
，可得
是正方形，
，接著可得，正好輔助線
就是所求二面角的棱，可證
就是平面角，這個角是
．
試題解析：（1）由已知，
，
，
兩兩垂直，可以
為原點，、、所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系． （1分）
設，則，，，，
故
，
，
， （3分）
因為
，
，故
，
，
即
，
， （5分）
所以，平面． （6分）
（2）因為
平面，所以可取平面的一個法向量
為
， （1分）
點
的坐標為
，則
，
，（2分）
設平面
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分別是棱
的中點.
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段
上的點
滿足平面
//平面
，試確定點的位置，并說明理由；
（3）證明：
⊥A1C.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖①，已知
ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
．
(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF
平面ABF；
(3)當AD=
時，求三棱錐F-DEG的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
（1）求證:
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值；
（3）在
上找一點
,使得
∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.
(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.
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中，
. 
；
的余弦值；
上是否存在點
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．
的底面是邊長為1的正方形，
，點E在棱PB上.
；
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB