Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+cosx下列命題正確的是（　　）

• A、f（x）最大值為2
• B、f（x）的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)
• C、y=|f（x）|的周期為2π
• D、f（x）的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)

Answer 1

分析：首先進(jìn)行三角恒等變換，把三角函數(shù)變換成f（x）=

2

sin(x+

π

4

)形式，這樣就可以求出最值周期和圖象變換的結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
∴f（x）的最大值是

2

f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位變成y=

2

sin（x+

π

2

）=

2

cosx
是一個(gè)偶函數(shù)，
y=|f（x）|的周期是π
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象的變化和簡(jiǎn)單的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是三角函數(shù)的恒等變化的正確性，這是解題的前提．