Question

已知函數f（x）=ax³+

1

2

x²在x=-1處取得極大值，記g（x）=

1

f′(x)

．程序框圖如圖所示，若輸出的結果S=

2013

2014

，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

A、n≤2013

B、n≤2014

C、n＞2013

D、n＞2014

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=ax³+

1

2

x²在x=-1處取得極大值，可求出a值，進而求出函數f（x）及函數g（x）的解析式，然后利用裂項相消法，可求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）的值與n的關系，分析出最后進行循環的循環變量n的終值，分析后可得判斷條件．

解答：解：∵函數f（x）=ax³+

1

2

x²在x=-1處取得極大值，
故

3a＞0 f′(-1)=3a-1=0

解得a=

1

3

∴f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²，
∴f′（x）=x²+x
∴g（x）=

1

f′(x)

=

1

x2+x

=

1

x

-

1

x+1

∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

若輸出的結果S=

2013

2014

，
則表示累加的終值應滿足n=2013
即n≤2013時，滿足進入循環進行累加的條件，n＞2013時退出循環
故選A

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．