【題目】《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）
A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中
，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）若點
為四邊形
內部及其邊界上的點，且三棱錐
的體積為三棱柱體積的
，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.
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【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子
米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據短道速滑男子米的比賽規則，運動員自出發點出發進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經過
個直道與彎道的交接口
.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為
，摔倒的概率均為
.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現在用
表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內已經順利通過的交接口數.
（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過
個交接口的概率；
（2）求的分布列及數學期望
.
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【題目】已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2 
C.
D.
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【題目】函數f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1.
(1)求證：f(x)在R上是增函數；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2
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【題目】如圖，DOAB是邊長為2的正三角形，當一條垂直于底邊OA（垂足不與O，A重合）的直線x=t從左至右移動時，直線l把三角形分成兩部分，記直線l左邊部分的面積y．
（Ⅰ）寫出函數y= f（t）的解析式；
（Ⅱ）寫出函數y= f（t）的定義域和值域．
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【題目】已知圓O：x2+y2=4，點F（ 
，0），以線段MF為直徑的圓內切于圓O，記點M的軌跡為C
（1）求曲線C的方程；
（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在點N，使得 
為定值？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（ 
），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計） 
（1）如圖（2）所示，FH和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot 
（cm）；
（2）當a= 
π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）
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