Question

設(shè)a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（　　）

• A、[0，

  1

  a

  ]
• B、[0，

  1

  2a

  ]
• C、[0，|

  b

  2a

  |]
• D、[0，|

  b-1

  2a

  |]

Answer 1

分析：先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x₀的范圍，再求出其到對(duì)稱軸的范圍．

解答：解：∵過P（x₀，f（x₀））的切線的傾斜角的取值范圍是[0，

π

4

]，
∴f′（x₀）=2ax₀+b∈[0，1]，
∴P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸x=-

b

2a

的距離d=x₀-（-

b

2a

）=x₀+

b

2a

∴x₀∈[

-b

2a

，

1-b

2a

]．∴d=x₀+

b

2a

∈[0，

1

2a

]．

點(diǎn)評(píng)：本題中是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，計(jì)算時(shí)，對(duì)范圍的換算要細(xì)心．