Question

設a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲線y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則P到曲線y=f（x）的對稱軸的距離的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由已知得f（x）開口向上，對稱軸x=-

b

2a

，再由點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，到得切線的斜率的取值范圍，所以x₀一定在x=-

b

2a

的右側，得到0≤2ax₀+b≤1，最后建P到對稱軸距離模型求解．

解答：解：∵a＞0，
則f（x）開口向上，對稱軸x=-

b

2a

∵點P（x₀，f（x₀））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]
∴切線的斜率的取值范圍為[0，1]
x₀一定在x=-

b

2a

的右側
切線的斜率=f'（x₀）=2ax₀+b
∴0≤2ax₀+b≤1
∴P到對稱軸距離=x₀-（-

b

2a

）=

2ax0+b

2a

∴P到對稱軸距離的取值范圍為：[0，

1

2a

]
故選B

點評：本題主要考查二次函數的圖象特征的應用及點到直線的距離．