【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，四邊形
為直角梯形，
∥
,
，
, 平面
平面.
(1)求證：
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】【試題分析】（1）依據題設條件及勾股定理先證線
垂直，借助題設條件，運用
性質定理進行推證；（2）建立空間直角坐標系，借助向量的坐標形式的運算及數量積公式求出兩平面所成銳角二面角的余弦值：
（1）在△ABC中，
所以
，所以
，所以
，
又因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD
平面ABEF=AB,AC
平面ABCD，所以
平面ABEF..
(2) 如圖建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，
，D(
，E(1,2,0)，F(0,3,0)，
是平面ABCD的一個法向量.
設平面DEF的法向量為
，又
，
，
，則
，得
，取
則
。
故
是平面DEF的一個法向量.設平面ABCD與平面DEF所成的銳二面角為
，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點．
求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n＝1,2,3,4），現從袋中任取一球，X表示所取球的標號.
（1）求X的分布列，均值和方差；
（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，試求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
其中
是實數．設
為該函數圖像上的兩點，橫坐標分別為
，且
．
（1求
的單調區間和極值；
（2）若
，函數的圖像在點
處的切線互相垂直，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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