Question

【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1．

附注：①對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數據：，，，，．

（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；

（Ⅱ）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中（單位：年）表示二手車的使用時間，（單位：萬元）表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中，）：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內（含8年）的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價格的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．

Answer 1

【答案】（1）（2）①，②萬元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在與的頻率，作和估計的概率；

（2）①由得，，即關于的線性回歸方程為．分別求得與的值，則關于的線性回歸方程可求，進一步得到關于的回歸方程；

②根據①中求出的回歸方程和圖1，對成交的二手車在不同區間逐一預測，即可求得該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金．

解：（1）由題得，二手車使用時間在的頻率為，

在的頻率為，

∴；

（2）①由題得，，即關于的線性回歸方程為．

∵，

，

∴關于的線性回歸方程為，即關于的回歸方程為；

②根據①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預測：

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.2；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.36；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.28；

使用時間在平均成交價格為，對應的頻率為0.12；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.04．

∴該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元．