Question

【題目】△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosA=cosB，b=，c=4，M，N是邊AC上的兩個動點，且AM=2CN，則的最大值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由b=結合正弦定理可得，sinB=sinA，然后再由二倍角公式及已知關系可求△ABC為直角三角形，C=，然后求出，建立直角坐標系，利用向量的數量積的坐標表示及二次函數的性質即可求解。

解：由b=可得，sinB=sinA，

∵cosA= cosB，

∴sinAcosA=sinBcosB，

即sin2A=sin2B，

∵0＜2A，2B＜2π，

∴2A=2B或2A+2B=π，

∴A=B，或A+B=

∵a≠b

∴A≠B

，

∴△ABC為直角三角形，C=，

∵b=，c=4，

∴b=，=2

建立如下圖所示的直角坐標系，

設N（0，t）則M

則

當時， 取得最大值。