Question

若函數y=f（x）的最小正周期為π，且圖象關于點（

π

3

，0）對稱，則f（x）的解析式可以是（　�。�

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  5π

  6

  ）
• B、y=sin（

  x

  2

  -

  5π

  6

  ）
• C、y=2sin²x-1
• D、y=cos（2x-＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞π6

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：依題意，函數y=f（x）的最小正周期為π，可排除A、B；再利用其圖象關于點（

π

3

，0）對稱，即可得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x）的最小正周期為π，
而A中，其周期T=

2π

1 2

=4π，故可排除A，同理可排除B；
對于C，y=2sin²x-1=-cos2x，
由2x=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），
∴y=2sin²x-1的對稱中心為（

kπ

2

+

π

4

，0），而（

π

3

，0）∉（

kπ

2

+

π

4

，0），故可排除C；
對于D，當x=

π

3

時，y=cos（

2π

3

-

π

6

）=0，函數y=cos（2x-

π

6

）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，且其周期T=π，符合題意，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查三角函數的圖象與性質，考查其周期性與對稱性，屬于中檔題．