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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且的中點。
(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成角的余弦值;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.
解:證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為
.
(Ⅰ)證明:因


 
由題設知,且是平面內的兩條相交直線,由此得.又在面上,故面⊥面.

(Ⅱ)解:因

(Ⅲ)解:在上取一點,則存在使

要使


所求二面角的平面角.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列5個命題:
①若,,則 ;
②若,,,則;
③若 ,,,則;
④若 ,,,則;
⑤若,,,則.
其中正確命題的個數是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設有三個命題,
甲:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;
乙:底面是矩形的平行六面體是長方體;
丙:直四棱柱是直平行六面體.
以上命題中,真命題的個數有
(  )
A.0個B.1個
C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確的是(  )
A.平行于同一平面的兩條直線平行B.與同一平面成等角的兩條直線平行
C.與同一平面成相等二面角的兩個平面平行D.若平行平面與同一平面相交,則交線平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.

(1)求證:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=2,求三棱錐P-ABC的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且若四面體的四個頂點在一個球面上,則B,D的球面距離為_ ___   __。               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在120°的二面角內,放一個半徑為5cm的球切兩半平面于A、B兩點,那么這兩個切點在球面上的最短距離是                       。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF//AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC邊上的高FH=2,,則該多面體的體積為(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一球的表面積與它的體積的數量相等,則球的半徑為___________________

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同步練習冊答案
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