【題目】某連鎖分店銷售某種商品，該商品每件的進價為
元，預計當每件商品售價為
元時，一年的銷售量（單位：萬件）
該分店全年需向總店繳納宣傳費、保管費共計
萬元．
（1）求該連鎖分店一年的利潤與每件商品售價
的函數關系式
；
（2）求當每件商品售價為多少元時，該連鎖店一年的利潤最大，并求其最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；
（Ⅱ）隨機變量
表示放在2號抽屜中書的本數，求的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待工作的態度進行了調查，統計數據如下所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大把握認為學生的學習積極性與對班級工作的態度有關系？并說明理由.
本題參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】狄利克雷是19世紀德國著名的數學家，他定義了一個“奇怪的函數”
，下列關于狄利克雷函數的敘述正確的有：______.
①
的定義域為
，值域是
②具有奇偶性，且是偶函數
③是周期函數，但它沒有最小正周期 ④對任意的
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標號為0的小球1個, 標號為1的小球1個, 標號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機抽取2個小球, 記第一次取出的小球標號為
,第二次取出的小球標號為
.
(1) 記事件
表示“
”, 求事件的概率；
(2) 在區間
內任取2個實數
, 記
的最大值為
,求事件“
”的概率.
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