Question

）（如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0, 0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2, 1）時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

（2）（5分）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是________．

Answer 1

（1）；2）。

試題分析：（1）根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，。
∴。
（2）如圖所示，以為原點(diǎn)，向量所在直線為軸，過(guò)所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

∵在矩形中，，
∴。
設(shè)，則。
∴由得，。
∴的坐標(biāo)為。∴。
∴。
∵，∴。
∴的取值范圍是。
點(diǎn)評(píng)：向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。做第一問(wèn)的關(guān)鍵是弄清點(diǎn)P轉(zhuǎn)了多少弧度。