Question

【題目】為了增強學生的冬奧會知識，弘揚奧林匹克精神，北京市多所中小學校開展了模擬冬奧會各項比賽的活動.為了了解學生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中的參與情況，在北京市中小學學校中隨機抽取了10所學校，10所學校的參與人數如下：

（Ⅰ）現從這10所學校中隨機選取2所學校進行調查.求選出的2所學校參與越野滑輪人數都超過40人的概率；

（Ⅱ）現有一名旱地冰壺教練在這10所學校中隨機選取2所學校進行指導，記X為教練選中參加旱地冰壺人數在30人以上的學校個數，求X的分布列和數學期望；

（Ⅲ）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉彎、八字登坡滑行這3個動作進行技術指導.規定：這3個動作中至少有2個動作達到“優”，總考核記為“優”.在指導前，該校甲同學3個動作中每個動作達到“優”的概率為0.1.在指導后的考核中，甲同學總考核成績為“優”.能否認為甲同學在指導后總考核達到“優”的概率發生了變化？請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）記“選出的兩所學校參與越野滑輪人數都超過40人”為事件S，從這10所學校中隨機選取2所學校進行調查，可得基本事件總數為.參與越野滑輪人數超過40人的學校共4所，隨機選擇2所學校共種，利用古典概率計算公式即可得出概率.

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數在30人以上的學校共4所.利用超幾何分布列計算公式即可得出.

（Ⅲ）答案不唯一.示例：雖然概率非常小，但是也可能發生，一旦發生，就有理由認為指導后總考核達到“優”的概率發生了變化.

（Ⅰ）記“選出的兩所學校參與越野滑輪人數都超過40人”為事件S，現從這10所學校中隨機選取2所學校進行調查，可得基本事件總數為.

參與越野滑輪人數超過40人的學校共4所，隨機選擇2所學校共種，

所以

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數在30人以上的學校共4所.

，，.

X的分布列為：

X	0	1	2
P

.

（Ⅲ）答案不唯一.

答案示例1：可以認為甲同學在指導后總考核為“優”的概率發生了變化.理由如下：

指導前，甲同學總考核為“優”的概率為：.

指導前，甲同學總考核為“優”的概率非常小，一旦發生，就有理由認為指導后總考核達到“優”的概率發生了變化.

答案示例2：無法確定.理由如下：

指導前，甲同學總考核為“優”的概率為：.

雖然概率非常小，但是也可能發生，所以，無法確定總考核達到“優”的概率發生了變化.