Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知cosA+cos2A=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，b=2，求sin(B+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）由cosA+cos2A=0利用二倍角公式，解一元二次方程求得cosA的值，可得A的值．
（2）由正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin(B+

π

4

)的值．

解答：解：（1）由cosA+cos2A=0 得2cos²A+cosA-1=0，…（2分），
解得cosA=-1，或cosA=

1

2

…（4分）．
因為A是三角形的內(nèi)角，0＜A＜π，所以A=

π

3

．…（6分）
（2）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得

3

sin π 3

=

2

sinB

…（8分），解得sinB=

3

3

 …（9分），
因為b＜a，所以0＜B＜A＜

π

3

，cosB=

6

3

 …（10分），
所以sin(B+

π

4

)=sinBcos

π

4

+cosBsin

π

4

=

6 +2 3

6

．…（12分）

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．