【題目】在平面直角坐標系
中， 
是坐標原點，設函數
的圖象為直線
，且
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，給出下列四個命題：
①存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有一條；
②存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有二條；
③存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有三條；
④存在正實數
，使
的面積為
的直線
僅有四條．
其中，所有真命題的序號是（ ）．
A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．
（1）求∠A大小；
（2）若a＝2
，c＝2，求△ABC的面積S的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
經過點
，且和直線
相切.
(Ⅰ)求該動圓圓心
的軌跡
的方程；
(Ⅱ)已知點
，若斜率為1的直線
與線段
相交（不經過坐標原點
和點
），且與曲線
交于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定一個
項的實數列
， 
， 
， 
，任意選取一個實數
，變換
將數列
， 
， 
， 
變換為數列
， 
， 
， 
，再將得到的數列繼續實施這樣的變換，這樣的變換可以連續進行多次，并且每次所選擇的實數
可以不相同，第
次變換記為
，其中
為第
次變換時所選擇的實數．如果通過
次變換后，數列中的各項均為
，則稱
， 
， 
， 
為“
次歸零變換”．
（
）對數列
， 
， 
， 
，給出一個“
次歸零變換”，其中
．
（
）對數列
， 
， 
， 
， 
，給出一個“
次歸零變換”，其中
．
（
）證明：對任意
項的實數列，都存在“
次歸零變換”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：
．其中
成等差數列且
．
物理成績統計如表．（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；
（2）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”的同學總數為6人，從數學成績為“優”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年揚州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心
、
之間的距離為
米．在花壇中建矩形噴泉，四個頂點
，
，
，
均在圓弧上，
于點
．設
.
當 
時,求噴泉
的面積
;
(2)求
為何值時，可使噴泉的面積最大?.
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