Question

數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數列{an}是等比數列,則實數t=　　　.

 

Answer 1

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【解析】【思路點撥】得出關于an+1,Sn的式子,降低一個角標再得一個關于an,Sn-1的式子,兩個式子相減后得出an+1,an的關系,可得數列{an}中,a2,a3,a4,…為等比數列,只要等于上面數列的公比即可.

【解析】
由題意得an+1=2Sn+1,

an=2Sn-1+1(n≥2),

兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),

所以當n≥2時,{an}是等比數列,

要使n≥1時,{an}是等比數列,則只需

==3,從而t=1.