Question

已知函數y=的定義域為R.

(1)求a的取值范圍.

(2)若函數的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0.

 

Answer 1

(1) 0≤a≤1 (2) {x|-<x<}

【解析】(1)∵函數y=的定義域為R,

∴ax2+2ax+1≥0恒成立.

當a=0時,1≥0,不等式恒成立;

當a≠0時,則解得0<a≤1.

綜上,0≤a≤1.

(2)因為函數的最小值為,所以g(x)=ax2+2ax+1的最小值為,因此=,解得a=,于是不等式可化為x2-x-<0,即4x2-4x-3<0,解得-<x<,故不等式x2-x-a2-a<0的解集為{x|-<x<}.