Question

已知直線l過點（2，1），點O是坐標原點
（1）若直線l在兩坐標軸上截距相等，求直線l方程；
（2）若直線l與x軸正方向交于點A，與y軸正方向交于點B，當△AOB面積最小時，求直線l方程．

Answer 1

分析：（1）設方程為y=kx或x+y+a=0，代入點的坐標，即可求直線l方程；
（2）設方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），則

2

a

+

1

b

=1，利用基本不等式，即可得到結論．

解答：解：（1）設方程為y=kx或x+y+a=0，則
將（2，1）代入，可得k=

1

2

，或a=-3
∴直線l方程為x-2y=0或x+y-3=0；
（2）設方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），則

2

a

+

1

b

=1
∴1≥2

2 a • 1 b

∴ab≥8，當且僅當a=4，b=2時，取等號
此時，△AOB面積最小，最小值為4
∴直線l方程為

x

4

+

y

2

=1．

點評：本題考查直線方程，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．