Question

若非零實數x，y，z滿足

4x-4y+z＞0 x+2y+z＜0.

則有（　　）

• A、y²＞xz
• B、y²＞xz且x＞0
• C、y²＞xz且x＜0
• D、y²≤xz

Answer 1

分析：令x=-1，y=-3，z=2，顯然滿足

4x-4y+z ＞0 x+2y+z ＜0

，再令 x=1，y=-3，z=2，顯然也滿足

4x-4y+z ＞0 x+2y+z ＜0

，從而選A．

解答：解：令x=-1，y=-3，z=2，顯然滿足

4x-4y+z ＞0 x+2y+z ＜0

，∴y²＞xz且x＜0．
再令 x=1，y=-3，z=2，顯然也滿足

4x-4y+z ＞0 x+2y+z ＜0

，∴y²＞xz且 x＞0．
綜上，y²＞xz，
故選A．

點評：本題考查不等式與不等關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．