Question

【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數據的散點圖；

（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的散點圖擬合與的回歸模型，并用相關系數甲乙說明；

（Ⅲ）建立關于的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數據： ， ， ．

參考公式：相關系數，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）可以用線性回歸模型擬合與的關系．（3）第5年的銷售量約為71萬件．

【解析】【試題分析】（1）依據題設畫出散點圖；（2）運用（1）中的散點圖求平均數，進而求相關系數；（3）運用回歸方程進行分析求解：

解：（Ⅰ）作出散點圖如圖：

（Ⅱ）由（Ⅰ）散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由題中所給表格及參考數據得：

， ， ， ， ， ， ，

．

∵與的相關系數近似為0.9996，說明與的線性相關程度相當大，

∴可以用線性回歸模型擬合與的關系．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知： ， ， ， ， ，

， ，

故關于的回歸直線方程為，

當時， ，

所以第5年的銷售量約為71萬件．