【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是
，如圖所示，俯視圖是一個邊長為
的正方形．
(1)求該幾何體的表面積；
(2)求該幾何體的外接球的體積．
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【題目】在平直角坐標系
中，已知點
，
（1）在
軸的正半軸上求一點
，使得以
為直徑的圓過
點，并求該圓的方程;
（2）在（1）的條件下，點
在線段內，且
平分
，試求點的坐標.
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【題目】已知兩定點
， 
和一動點
，給出下列結論：
①若
，則點
的軌跡是橢圓；
②若
，則點
的軌跡是雙曲線；
③若
，則點
的軌跡是圓；
④若
，則點
的軌跡關于原點對稱；
⑤若直線
與
斜率之積等于
，則點
的軌跡是橢圓（除長軸兩端點）．
其中正確的是__________（填序號）．
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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【題目】設數列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數列的通項公式；
②設數列
，問：數列
中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準
，用電量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）如果當地政府希望使
左右的居民每月的用電量不超出標準，根據樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準
應該定為多少合理？
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