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若關于x的方程x²－(a²＋b²－6b)x＋a²＋b²＋2a－4b＋1＝0的兩個實數根x₁，x₂滿足x₁<0<x₂<1，則a²＋b²＋4a＋4的取值范圍是________．

由題意得

即

利用線性規劃的知識，問題轉化為求區域上的點到點(－2,0)的距離的平方的取值范圍．由圖可知，所求的最大距離即為點(－2,0)與圓心(－1,2)的連線交圓與另一端點的值，即

＋2.所求的最小距離即為點(－2,0)到直線a＋b＋1＝0的距離，即為

＝

，所以a²＋b²＋4a＋4∈

，即a²＋b²＋4a＋4∈

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數

的一個正數零點附近的函數值的參考數據如下：

那么方程

的一個近似根（精確到0.1）為（）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝

若關于x的方程f²(x)－af(x)＝0恰有5個不同的實數解，則a的取值范圍是(　　)

A．(0,1)

B．(0,2)

C．(1,2)

D．(0,3)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x²－2acos kπ·ln x(k∈N^*，a∈R，且a>0)．
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若k＝2 04，關于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用二分法研究函數f(x)＝x³＋3x－1的零點時，第一次經計算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個零點x₀∈________，第二次應計算________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)＝

，若關于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個不同的實數解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•湖北）設函數f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ）求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且對任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數

的零點個數為．

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