Question

函數y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為

 

．

Answer 1

分析：分析知，函數的周期只能是π的整數倍，將π，2π…依次代入驗證求出最小正周期，再通過去絕對值號將函數化為分段函數求最值．

解答：解：由函數y=|sinx|cosx-1的形式，若其為周期函數，周期只能是π的整數倍，
將T=π代入驗證|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
將T=2π代入驗證知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=

1

2

sin2x-1≤-

1

2

sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-

1

2

sin2x-1≤-

1

2

故函數y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為2π-

1

2

應填2π-

1

2

點評：本題形式比較特殊，不宜用求周期的公式來求周期，根據周期的定義理解，找到周期的可能取值，然后通過驗證找出周期，初學者一般想不到用周期定義的這種特征來周期．此函數的最大 值無法從總體求，只能分段求解，然后再比較各段中的最大值，找出定義域中的最大值來．這個轉化對初學者有一定的難度．