Question

如圖，在長方體中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

Answer 1

（I）5；(II)

試題分析：（I）先設出邊長求長方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II) 作于點，連結，可證得，再得，根據二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。
試題解析：解（I）設BC=a,則AB=2a,，所以      2分
因為              4分
                     5分
所以        6分
(II)由點C作于點H，連結PH，因為面CQR，面CQR,所以
因為,所以面PCH,又因為面PCH,
所以,所以是二面角的平面角              9分
而
所以                                 12分