Question

設函數f(x)=x²-4x+3,g(x)=3^x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},則M∩N為(　　)

A．(1,+∞)	B．(0,1)
C．(-1,1)	D．(-∞,1)

Answer 1

D

M:f(g(x))=(3^x-2)²-4(3^x-2)+3>0,
令t=3^x-2,則原不等式等價于t²-4t+3>0,解得t>3或t<1,
∴3^x-2>3或3^x-2<1.
∴3^x>5或3^x<3.
∴x>log₃5或x<1.
即M={x|x>log₃5或x<1}.
N:3^x-2<2⇒3^x<4⇒x<log₃4,
∴N={x|x<log₃4},
∴M∩N={x|x<1},故選D.