Question

利用基本不等式求最值，下列運用正確的是（　　）

• A．y=|x|2+

  4

  |x|

  ≥2

  |x|2? 4 |x|

  =4

  |x|

  ≥0
• B．y=sinx+

  4

  sinx

  ≥2

  sinx? 4 sinx

  =4 (x為銳角)
• C．已知ab≠0，

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥2

  a b ? b a

  =2
• D．y=3x+

  4

  3x

  ≥2

  3x? 4 3x

  =4

Answer 1

分析：利用基本不等式成立的條件分別進行判斷即可．

解答：解：A不正確，因為利用基本不等式時沒有出現定值．
B不正確，若B正確，當且僅當sinx=

4

sinx

，即sin?²x=4，sinx=2取等號，但sinx∈（0，1），所以等號成立的條件不具備，故不能取等號．
C不正確，因為

b

a

和 

a

b

不一定是正值，當ab＜0時，

a

b

＜0，

b

a

＜0，不等式不成立．．
D．正確．因為3^x＞0，所以y=3x+

4

3x

≥2

3x• 4 3x

=4，當且僅當3x=

4

3x

，即3^x=2，x=log₃2時取等號，滿足基本不等式使用的條件．
故選D．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個基本條件：一正，二定，三相等，缺一不可．