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已知函數,
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程僅有一解,求實數的取值范圍.
(1)  (2)

試題分析:(1)先用余弦的二倍角公式將其降冪,再用誘導公式及化一公式將其化簡為的形式,再根據正弦或余弦的最值情況求其最值。 (2) 由(1)知,所以方程僅有一解,則函數的圖像與函數的圖像僅有一個交點。畫出其函數圖像可得的范圍。
試題解析:解:(1)
          1分
           3分
                     4分
所以當,即時,         5分
,即時,          6分
(2)方程僅有一解,則函數的圖像與函數的圖像僅有一個交點。           8分
由圖像得                                        11分
的取值范圍為                            13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,函數,.

(1)求函數的圖像的對稱中心坐標;
(2)將函數圖像向下平移個單位,再向左平移個單位得函數的圖像,試寫出的解析式并作出它在上的圖像.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為
π
4

(I)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)將函數f(x)的圖象向右平移
π
8
個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象,若關于x的方程g(x)+k=0,在區間[0,
π
2
]
上有且只有一個實數解,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

 ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③
④cos,其中恒為定值的是 (      )
A.①②          B②③           C②④        D③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為奇函數,且相鄰兩對稱軸間的距離為
(1)當時,求的單調遞減區間;
(2)將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數的圖象.當時,求函數的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值為( 。
A.﹣B.C.D.﹣

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量 ,下列結論中正確的是( )
A.B.
C.D.、的夾角為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函數f(x)=
m·(m+n)+t的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當x∈[0,]時,f(x)的最大值為1.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)求函數f(x)的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的部分圖像如圖示,則將的圖像向右平移個單位后,得到的圖像解析式為(  )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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