Question

第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm ）

若身高在cm以上（包括cm）定義為“高個子”，身高在cm以下定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人，再從這人中選人，則至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）（2）數(shù)學(xué)期望:,分布列見解析

本題主要考查莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識
（1）由題意及莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，利用用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是 ，利用對立事件即可；
（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知ξ的取值為0，1，2，3在利用古典概型的概率公式求出每一個值對應(yīng)事件的概率，有期望的公式求出即可．
解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，
所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．
用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，
　則 ．因此，至少有一人是“高個子”的概率是．
（２）依題意，的取值為．　　　　　　　　　
　，　　　， 
　，   ．   
　因此，的分布列如下：
．