【題目】已知函數
，
.
（1）問：
能否為偶函數？請說明理由；
（2）總存在一個區間
，當
時，對任意的實數
，方程
無解，當
時，存在實數，方程有解，求區間.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公比不為1的等比數列{an}的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數列 
的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制）為優秀，
，
(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”
〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，
從中選三位同學發言,記來自[80，90)發言的人數為隨機變量x，求x的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為鼓勵應屆畢業大學生自主創業，國家對應屆畢業大學生創業貸款有貼息優惠政策，現有應屆畢業大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，該公司第
年需要付出的超市維護和工人工資等費用為
萬元，已知
為等差數列，相關信息如圖所示.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）
（Ⅲ）該超市經營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的首項為1，且
，數列
滿足
，
，對任意
，都有
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）令
，數列的前
項和為
.若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的兩個焦點為F1 ， F2 ， 離心率為 
，點A，B在橢圓上，F1在線段AB上，且△ABF2的周長等于4 
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓O：x2+y2=4上任意一點P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點M，N，求△PMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費
元（不返還），游戲甲有
種結果：可能獲得
元，可能獲得元，可能獲得
元，這三種情況的概率分別為
，
，
；游戲乙有
種結果：可能獲得
元，可能獲得
元，這兩種情況的概率均為.
（1）某人花元參與游戲甲兩次，用
表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數-付費錢數），求的概率分布及期望；
（2）用
表示某人參加
次游戲乙的收益，為任意正整數，求證：的期望為.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調查機構隨機調查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：
月收入 | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財支出 |
|
|
|
|
|
（I）在下面的坐標系中畫出這5組數據的散點圖；
（II）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（III）根據（II）的結果，預測當一個家庭的月收入為
元時，月理財支出大約是多少元？
（附：回歸直線方程中，
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列{
}的前n項和Sn=2-2．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若bn=log
，Sn=b1+b2+…+bn，對任意正整數n，Sn+（n+m）
＜0恒成立，試求實數m的取值范圍．
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